Technically Impossible

Lets look at the weak link in your statement. Anything "Technically Impossible" basically means we haven't figured out how yet.

20190915 対数

特定テーマに限定したWikiを立ち上げる必要もなく、ブログの様に私見をまとめる必要もない、

  • 講義の予習ノート
  • 読書ノート
  • メモ

などの雑記帳Wikiから移行した投稿。

対数に関するメモ。

用語、記法

e ネイピア数
exp x e^x exponentional
指数関数
lg x log 2 x logarithm
二進対数
2を底とする対数
ln x log e x logarithm natural
自然対数
log x log 10 x
文脈によってlog 2 xを指す場合もある。
logarithm
常用対数

対数

y = log a x

a
x 真数

底を何乗すれば真数になるのか?と言うこと。
低のy乗が真数。

y = a^x x = log a y
a
x 指数 対数
y 真数 真数

M^k = Nとすると、log M^k = log N。
底が10の場合、常用対数表より、

log 10 1 log 10 2 log 10 3 ... log 10 9 log 10 10
0 0.3010 0.4771 ... 0.9542 1

対数を利用する意味

計算を簡単にできる。

  • 掛け算を足し算にする。
  • 累乗を掛け算にする。
例題1

2の100乗は何桁の数?
その数の先頭3桁はいくつか?

底を10とする。
10の何乗が2^100なのか?→10の掛け算で、2^100の桁数が分かる。

log 2^100 = 100 * log 2
100 * 0.3010
30.10

10 ^ 30は31桁。→2の100乗は31桁の数。

2 ^ 100 = 10 ^ 30.10
10 ^ 0.103 * 10 ^ 30

0.103を常用対数表で調べる。

0.1004 1.26
0.1038 1.27

1.26 ≦ 10 ^ 0.103 < 1.27→2の100乗の先頭3桁は126。

例題2

10年で +200 %の経済成長を見込むには、何年で +100 %の経済成長をする必要があるか?

    1. 200%成長とは、現在の現在の経済規模が3倍になるということ。
    2. 100%成長とは、現在の経済規模が2倍になるということ。

経済成長率 = x
経済規模が2倍になる年数 = y
10年で経済規模が3倍になる。→x ^ 10 = 3
y年で経済規模が2倍になる。→x ^ y = 2

log 10 x^10 = log 10 3
10 * log x = log 10 3
log x = (log 10 3) / 10
0.04771

常用対数表より
log 10 3 = 0.4771

log 10 x^y = log 10 2
y * log x = log 10 2
y = (log 10 2) / (log 10 x)
0.3010 / 0.04771
6.3089

常用対数表より
log 10 2 = 0.3010